O post anterior 'Exercício perdido' chamou-me a atenção porque deu-me mais uma forma de calcular o valor exacto das razões trigonométricas do ângulo de $36°$, ou, se preferirem $\frc{\pi}{5}$, do seu complementar, $54°$, e com essas, $6°$, $3°$, $9°$... etc.
Eu num dos meus blogs determinei $\cos 36°=\sen 54°$ através de um pentagrama.
Esse valor permite-me por exemplo calcular
$$\cos 18°=\sqrt{\frc{1+\cos 36°}{2}}=\sqrt{\frc{5+\sqrt{5}}{8}}$$ Espero que haja uma fórmula com melhor aspecto para isto.
Calcular valores exactos de razões trigonometricas já foi um passatempo meu.
Passatempo, porque, utilidade real, bem,... sejamos honestos, os valores aproximados dados pela análise numérica, obtidos em tabelas ou calculadoras costumam ser mais do que suficientes para o meu dia a dia.
A cultura dos valores exactos tem alguns problemas. É que não vivemos num mundo ideal.
Vivemos no mundo real, onde por mais preciso que seja, tudo é aproximado.
Até à próxima.
PS: Para saber se se consegue tentar arranjar uma forma mais "agradável", a $$\sqrt{\frc{5+\sqrt{5}}{8}}$$ nomeadamente saber se está em $\Q\left(\sqrt{5}\right)$ é boa ideia estudar/recordar/rever alguns conceitos e teoremas de Álgebra. A minha não está assim tão enferrujada. Percebi que as I.A.s a que recorri tentaram me vigarizar.
