Kepler, Newton, Apostol e Feynman.

Quando eu estava no secundário aprendi "as três" leis de Kepler sobre o movimento dos planetas.
Sei que as duas primeiras foram publicadas em 1609 e a terceira em 1619.
Também sei que ele enunciou outras, mas que não se verificam.
Estas leis foram baseadas em observações detalhadas de Tycho Brahe.
Podem ser aceites como postulados, mas também conseguem ser deduzidas a partir das leis de Newton, incluindo a lei da gravitação universal.
Bem... mais ou menos.
Eu um dia fiz as contas, recorrendo apenas a mecânica newtoniana e a geometria analítica, mas mais tarde ataquei a primeira lei como um sistema de equações diferenciais ordinárias.
A primeira lei de Kepler diz que as órbitas dos planetas são elipses, em que o Sol está num dos focos.
Vamos substituir elipses por "aproximadamente elipses". É que para serem exactamente elipses, a resultante das forças sobre cada planeta teria de ser a força exercida pelo Sol. De facto, a curto prazo, podem-se considerar desprezáveis as forças exercidas por outros planetas.
Só que... por exemplo no nosso sistema solar existe um gigante chamado Júpiter.

"O planeta mais perto de Júpiter, se não me engano, é Marte"
( Esta afirmação tem muito que se diga, mas vou deixar assim, e discuto o assunto noutro texto ).
 A força exercida por Júpiter em Marte em cada rotação, pode ser vista como um pequeno empurrão. Depois de milhões de 'pequenos empurrões', já altera a trajectória de Marte.
 Vi recentemente  Neil deGrasse Tyson dizer isto ou algo parecido.
Consegue-se confirmar matematicamente o que ele disse.

Em Março de 1998 estive hospitalizado (e isolado) durante um mês no hospital central do Funchal.
Na altura, para bem da minha sanidade mental, pedi a minha mãe para me levar alguns dos meus livros de banda desenhada e um livro de Cálculo de Tom Apostol.
Acabei por ler o livro todo.
O livro está um pouco desactualizado para os padrões de hoje em dia, mas continua a ter uma caracteristica que falta a muitos livros actuais: é didáctico.
No fim do livro ele tem um capítulo de geometria analítica, introduz as cónicas, e resolve o "problema de força central", que não é mais do que descobrir a trajectória de um corpo sujeito apenas à força de outro, por outras palavras, grosso modo, provar a primeira lei de Kepler.
Pegando naquelas ideias consegui, mais tarde, sem recorrer a mecânica Lagrangiana, resolver analiticamente o problema dos dois corpos. E tendo esse problema resolvido consegui conceber alguns exemplos para atacar o "problema restrito dos 3 corpos". Matematicamente e numericamente!!!!
Portanto, quem quiser seguir os meus passos, tem aqui os ingredientes. Já tive um pdf com os cálculos online... Se algum dia eu os refizer, ficam no meu Blog Z0nα Exact4.
A história não fica por aqui. Em 2008/2009, o professor Luís Trabucho, na faculdade de ciências e tecnologia da Universidade Nova de Lisboa deixou-me assistir às aulas de Mecânica Analítica sem estar inscrito na cadeira, por mera curiosidade minha.
Nessa cadeira ele falou de um livro sobre "A lição esquecida de Feynman", que só consegui obter mais de 10 anos depois.

Livro onde foi reconstruída uma lição de Richard Feynman em que provou a primeira lei de Kepler sem recorrer a cálculo diferencial nem integral.
Na verdade o que ele fez foi reorganizar muito bem algumas ideias...

Bom. Vou poupar a bateria do smartphone...
Até à próxima.

Pausas aleatórias. Será mesmo?

 Eu tenho uma segunda parte de um texto sobre cónicas parcialmente escrito no meu blog Z0nα Exact4.

 Não está publicado porque não está completo. Inicialmente eu ia escrever algumas demonstrações, mas mudei de ideias.

 Propus como exercício. O que se passa é que tenho algumas fichas de trabalho de alguns sítios diferentes onde essas demonstrações são propostas como exercício. 

Eu já tive, em explicações, alunos que 'não raciocinam', memorizam. 

Memorizam 'exercícios tipo', demonstrações, até copiam para pdfs e partilham nas suas drives online. 

Eu passei a adoptar a filosofia: "dou a ideia, faz tu."

E... "a montanha pariu um rato". Para além de memórias 'impressionantes', não há ali capacidades que já era suposto terem. 

Isto de 'memória impressionante' também tem algo que se diga.
 Há pessoas que se dizem incapazes de memorizar a fórmula resolvente (de equações algébricas de segundo grau) mas memorizam letras de canções, poemas e até todas as falas de um filme de duas horas.
Alguém que memoriza isto, não memoriza a fórmula resolvente?
Deixem-me lá dizer o óbvio: é um problema de motivação.

A verdade é que precisamos de um meio termo. Memória e raciocínio.

A memória treina-se. Há truques. Mnemónicas.
Quando eu estava no 10° ano e a professora de CTV (Ciências da Terra e da Vida) me disse que eu tinha de saber de cor os ciclos de Calvin e Krebs, eu levei as mãos à cabeça. "Eu nunca vou memorizar isto."

Mas afinal memorizei. E também memorizei a tabela periódica. Porque tinha de o fazer. 
A memória é 'uma cábula legal', que consegue treinar-se

Só que, há coisas que não devem ser memorizadas. Devem ser feitas raciocinando.

Hoje em dia temos a 'Inteligência Artificial', que não tem os mesmos princípios que eu e até oferece-se para fazer o meu trabalho por mim.

Aquilo que não se usa, atrofia, e por isso, costumo agradecer mas recusar esse tipo de oferta.
Ao escrever num blog, se tenho noção que o que ali escrevi pode ser plagiado para um trabalho de casa ou uma tese, 'deixo buracos' para serem preenchidos pelo leitor.

... não estou a sugerir que boicotem a inteligência artificial. Estou a sugerir que invistam na vossa própria inteligência real. Não é a mesma coisa.

O texto sobre cónicas levou um corte nas demonstrações e começou a parecer um mero e seco formulário. Não gosto de como está. 
Fórmulas requerem LaTeX, que não é o que mais gosto de usar num smartphone. Usar, uso, como viram no post anterior (aquele do $ 52!$ )

No caso das hipérboles, quero usá-las como pontapé de partida para definir as funcões hiperbólicas. Por isso, preciso que aquela parte do texto de cónicas esteja clara.

 Isto de definir as funções hiperbólicas a partir de uma hipérbole, fiz uma vez em papel.
Guardei, mas ficou tão bem guardado que não sei onde está.
Vou ter de o refazer para o blog.
É um exercício giro, e sem riscos porque, nunca o vi feito noutro lado nem a ser pedido em ficha nenhuma de exercícios.
 Penso que não corro o risco de estar a fazer o trabalho de preguiçosos.

Com dores, calor, e uns extras que não vou contar (o leitor não tem de saber de tudo, tem?) e não havendo um prazo real, o texto vai sendo adiado.

Mas deve ficar pronto um dia. Até porque eu gosto mesmo das cónicas.

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PS: Este blog, ficar parado, sem publicações por um dia, significa que nesse dia, não devo ter saído de casa...