Sei que as duas primeiras foram publicadas em 1609 e a terceira em 1619.
Também sei que ele enunciou outras, mas que não se verificam.
Estas leis foram baseadas em observações detalhadas de Tycho Brahe.
Podem ser aceites como postulados, mas também conseguem ser deduzidas a partir das leis de Newton, incluindo a lei da gravitação universal.
Bem... mais ou menos.
Eu um dia fiz as contas, recorrendo apenas a mecânica newtoniana e a geometria analítica, mas mais tarde ataquei a primeira lei como um sistema de equações diferenciais ordinárias.
A primeira lei de Kepler diz que as órbitas dos planetas são elipses, em que o Sol está num dos focos.
Vamos substituir elipses por "aproximadamente elipses". É que para serem exactamente elipses, a resultante das forças sobre cada planeta teria de ser a força exercida pelo Sol. De facto, a curto prazo, podem-se considerar desprezáveis as forças exercidas por outros planetas.
Só que... por exemplo no nosso sistema solar existe um gigante chamado Júpiter.
"O planeta mais perto de Júpiter, se não me engano, é Marte"
( Esta afirmação tem muito que se diga, mas vou deixar assim, e discuto o assunto noutro texto ).
A força exercida por Júpiter em Marte em cada rotação, pode ser vista como um pequeno empurrão. Depois de milhões de 'pequenos empurrões', já altera a trajectória de Marte.
Vi recentemente Neil deGrasse Tyson dizer isto ou algo parecido.
Consegue-se confirmar matematicamente o que ele disse.
Na altura, para bem da minha sanidade mental, pedi a minha mãe para me levar alguns dos meus livros de banda desenhada e um livro de Cálculo de Tom Apostol.
Acabei por ler o livro todo.
O livro está um pouco desactualizado para os padrões de hoje em dia, mas continua a ter uma caracteristica que falta a muitos livros actuais: é didáctico.
No fim do livro ele tem um capítulo de geometria analítica, introduz as cónicas, e resolve o "problema de força central", que não é mais do que descobrir a trajectória de um corpo sujeito apenas à força de outro, por outras palavras, grosso modo, provar a primeira lei de Kepler.
Pegando naquelas ideias consegui, mais tarde, sem recorrer a mecânica Lagrangiana, resolver analiticamente o problema dos dois corpos. E tendo esse problema resolvido consegui conceber alguns exemplos para atacar o "problema restrito dos 3 corpos". Matematicamente e numericamente!!!!
Portanto, quem quiser seguir os meus passos, tem aqui os ingredientes. Já tive um pdf com os cálculos online... Se algum dia eu os refizer, ficam no meu Blog Z0nα Exact4.
A história não fica por aqui. Em 2008/2009, o professor Luís Trabucho, na faculdade de ciências e tecnologia da Universidade Nova de Lisboa deixou-me assistir às aulas de Mecânica Analítica sem estar inscrito na cadeira, por mera curiosidade minha.
Nessa cadeira ele falou de um livro sobre "A lição esquecida de Feynman", que só consegui obter mais de 10 anos depois.
Livro onde foi reconstruída uma lição de Richard Feynman em que provou a primeira lei de Kepler sem recorrer a cálculo diferencial nem integral.
Na verdade o que ele fez foi reorganizar muito bem algumas ideias...
Até à próxima.
Sem comentários:
Enviar um comentário