Problemas de geometria clássica em geometria analítica

 Por estes dias, nos intervalos das minhas noites como enfermeiro, quando as minhas dores vão incomodam muito, ando a revisitar/modificar alguns dos meus programas de calculadora.

Em particular, um cuja última versão era de 2014, na minha Casio fx-9860GII SD em que dados 3 pontos do plano, dá as coordenadas de circuncentro, incentro, ortocentro, baricentro, do triângulo cujos vértices são esses pontos. Ainda dá os raios das circunferências inscrita e circunscrita ao triângulo, e ainda desenha o triângulo e essas circunferências.

Para escrever o código na altura eu deduzi as fórmulas para as coordenadas de incentro e circuncentro.
Penso que devem reencontrar as deduções nos meus blogues anteriores, mas um dia deixo para aqui as fórmulas dessas coisas. Para ortocentro e baricentro, limitei-me a recorrer aos métodos geométricos e escrevê-los algebricamente na calculadora.

Agora juntei algo óbvio: determinar a área e o perímetro desse triângulo, assim como os ângulos internos. E ainda algo novo: dados os pontos $A,B$ e $C$. quais as coordenadas dos centros e raios das circunferências que passam em $A$ e são tangentes a $BC$ em $B$ e em $C$.
 [Para quê? Isso fica no segredo dos deuses]

Tendo em conta o que eu acabei de escrever, é óbvio que eu sei calcular  e desenhar tudo isso com papel e lápis. 

Por isso, vou propor este exercício:

Considere os pontos $A(-1,-2)$; $B(2,3)$ e $C(0,5)$.

Determine:

a) As coordenadas do circuncentro de $\Delta[ABC]$ e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo

b) As coordenadas do incentro de $\Delta[ABC]$ e o raio da circunferência inscrita ao triângulo

c) As coordenadas do Baricentro de $\Delta[ABC]$

d)As coordenadas do Ortocentro de $\Delta[ABC]$

e) A área e o perímetro de $\Delta[ABC]$

f)As equações reduzidas das circunferências que passam em $A$ e são tangentes a $BC$ em $B$ e em $C$.

g) Valores aproximados para os angulos internos de $\Delta[ABC]$.

Acredito que depois de terem calculado isto tudo à mão sem eu ter dado as soluções o leitor percebe porque dá jeito ter uma ferramenta tecnológica que o faça... nem que seja para confirmar cálculos. Sem o meu programa de calculadora, hoje em dia poderá recorrer a ferramentas como o geogebra...

Eu vou convertê-lo para TI-84Plus CE.
O código não é Python.
É basic.

 Eventualmente vou escrever uma versão python para a minha numworks, e uma em Mathematica para ter à mão nos meus raspberrypi.

Quanto às soluções...deixo-as um dia.

Imprecisões científicas

 Num post recente eu referi que 'imaginários' são um péssimo nome para coisas que existem ema Matemática. Só que,  designações 'péssimas'  não são um exclusivo da Matemática.

Um 'Buraco negro' não é um buraco. Aliás nos anos 50-60, na ficção cientifico até lhe chamavam 'Estrela negra' porque pensaram no assunto como se fosse uma estrela com tanta massa que nem a luz escapava à sua gravidade (!). Tenho a vaga ideia de ter ouvido James T. Kirk usar a designação num dos episódios originais de Star Trek.

Mas o conceito considerado correcto já existia antes. "Frozen star", "Collapsed star", "Gravitationally completely collapsed star"...

A designação "buraco negro" foi popularizada por John Archibald Wheeler, orientador e colaborador de Richard Feynman.

 Wheeler escolheu-a por ser curta, visual e transmitir bem a ideia de uma região de onde nem a luz escapa.

Mas o conceito é mais antigo (vem do século XIX com Michell e Laplace, e depois com Schwarzschild em 1916), mas a designação “buraco negro” é de Wheeler.

Já ouviram falar em "universos paralelos"? Aquele paralelismo é metafórico.

 Não é geométrico!

Tenho ali uma National Geographic, e um vídeo com Neil deGrasse Tyson onde dizem que o problema dos 3 corpos é 'irresoluvel'. Atenção: o senhor Tyson também não é um vigarista.

Consegue-se resolver o problema em casos particulares. Até eu consegui obter soluções analíticas. Os chamados pontos de Lagrange são pontos que, cada um deles junto a uma solucão de um problema de dois corpos dão uma solucao para o problema dos 3 corpos. Eu também estou a simplificar de forma um bocado abusiva este caso. O que se passa é que na verdade o problema não é literalmente irresoluvel.

Não existe é uma 'solução fechada' para o caso geral. Mas existem para casos particulares.

Eu sou matemático e não astrofísico, ou sequer físico.  Este problema consegue formular-se como um sistema de equações diferenciais ordinárias, e então aí entro eu.

 Por isso, conheço este problema um bocadinho melhor.

Tenciono voltar a falar deste problema no futuro. Até é mais giro com equacões, gráficos e animações. Este até foi engracado, porque foi o problema que me introduziu à versão da análise numérica do estudo de sistemas de equacões diferenciais, que não estudei na minha licenciatura...

Na altura tive de fabricar solucoes analiticas para confirmar que os meus métodos numéricos funcionavam.

A título de curiosidade, quem me apresentou o problema foi o professor Jorge Buescu na primeira metade de 2008.

Voltando ao assunto, há muitos mais nomes científicamente maus. Até os populares 'matéria escura' e 'energia escura'.

Nomes que induzem em erro, em muita venda de banha de cobra... e assuntos para outros textos neste blog.